Question

已知

a+b

a-b

=

b+c

2(b-c)

=

c+a

3(c-a)

，a，b，c互不相等．求證：8a+9b+5c=0．

Answer 1

分析：先設(shè)原式等于k，把原式變形可得到6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），再把三式相加即可得出結(jié)論．

解答：證明：設(shè)

a+b

a-b

=

b+c

2(b-c)

=

c+a

3(c-a)

=k，則
a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），
（c+a）=3k（c-a）．
所以6（a+b）=6k（a-b），
3（b+c）=6k（b-c），
2（c+a）=6k（c-a）．以上三式相加，得
6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）
=6k（a-b+b-c+c-a），
即8a+9b+5c=0．

點評：本題考查的是分式的恒等證明，解答此類題目時要注意使用設(shè)參數(shù)的方法，設(shè)參數(shù)法也是恒等式證明中的常用技巧．