Question

已知：拋物線y=ax²+x經(jīng)過點A（4，0）．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若點B在拋物線的對稱軸上，點C在拋物線上，且以O(shè)、B、C、A四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入所給拋物線可得a的值，進而利用公式法求得拋物線的頂點坐標即可；
（2）0、A為定點，可分OA為平行四邊形的一邊及對角線兩種情況探討得到點C的坐標．
解答：解：（1）由題意得：16a+4=0，
解得a=-，
∴y=-x²+x，
x=-=2，y=1．
即頂點坐標為（2，1）；

（2）①若OA為平行四邊形的一邊，
∵OA=4，
∴C的橫坐標為6或-2，
∵C在拋物線上，
∴C的縱坐標為-3，
∴C₁（6，-3），C₂（-2，-3）；
②若OA為平行四邊形的對角線，
則BC與OA互相平分，
∴C與拋物線頂點互相重合，
∴C₃（2，1）．
點評：綜合考查了二次函數(shù)的知識；注意分OA為平行四邊形的一邊或為對角線兩種情況進行探討．