銳角△ABC中，BD和CE是兩條高，相交于點(diǎn)M，BF和CG是兩條角平分線，相交于點(diǎn)N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度數(shù).

 

答案：
解析：

解：∵BD、CE是△ABC的高

∴∠BDC=∠CEB=90°

∴∠ABC=90°－∠BCE

∠ACB=90°－∠CBD

又∵∠BMC=100°

∴∠DBC+∠BCE=80°

∴∠ABC+∠ACB=100°

∵BF、CG是△ABC的角平分線.

∴∠BCG=∠ACB，∠CBF=∠ABC

∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）

=180°－（∠ABC+∠ACB）

=130°

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，則CD=
 
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如圖，在銳角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=13，AD=5，BE：ED=2：1，CD的長(zhǎng)為
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119
119
°．

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（1）如圖1，在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與CE相交于點(diǎn)P，若已知∠A=50°，∠BPC的度數(shù)為多少；
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與EC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若已知∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)為多少；
（3）在△ABC中，若∠A=α，請(qǐng)你探索AB、AC邊上的高線（或延長(zhǎng)線）相交所成的∠BPC的度數(shù)．（可以用含α的代數(shù)式表示）

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如圖，在銳角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，則CD=    ．

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