Question

某瓜果基地市場部為指導該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示，請你根據(jù)圖象提供的信息說明：
（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

Answer 1

解：（1）5-4=1（元）．
故每千克收益為1元；

（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大為．
設(shè)每千克的售價是m元，每千克的成本是n元，月份為x，總收益是W．
那么根據(jù)圖形可設(shè)m=kx+b，n=a（x-6）²+1．由圖可得：
，
解得：，
故m=-x+7，
將（3，4）代入a（3-6）²+1=4，
解得a=
因此：m=-x+7，n=x²-4x+13
W=m-n=-（x-5）²+
因此當x=5時，Wmax=
即：5月份出售這種蔬菜，收益最大，最大值為每千克．
分析：（1）先觀察兩圖形，甲圖中我們可得出的信息是3月份的每千克售價為5元，乙圖中我們可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根據(jù)收益=售價-成本可得出每千克的收益應該是1元．
（2）本題要先根據(jù)圖中的信息用待定系數(shù)法表示出每千克售價的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益=每千克售價-每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應的月份．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，要注意（2）中要先根據(jù)圖中得出兩個函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．