正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線(xiàn)段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則△DEK的面積為（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】分析：連DB，GE，F(xiàn)K，則DB∥GE∥FK，再根據(jù)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S陰影=S正方形GBEF即可求出答案．
解答：解：如圖，連DB，GE，F(xiàn)K，則DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的兩三角形面積相等），
同理S△GKE=S△GFE．
∴S陰影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=4×4
=16
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形和正方形面積公式以及梯形的性質(zhì)，屬于數(shù)形結(jié)合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減�。�(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫(xiě)出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不能，直接寫(xiě)不能．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分（如圖②所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常熟市模擬）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10）（8，4），點(diǎn)C在第一象限，且CE⊥x軸于E點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從A出發(fā)沿A-B-C-D以每秒1個(gè)單位的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q（1，0）以相同的速度在x軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至（20.5，0）時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P在
BC
BC
邊上；
（2）求正方形點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）問(wèn)是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面積最大？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，正方形MNPQ與正方形ABCD全等，MN、MQ分別交正方菜ABCD的邊于E、F兩 點(diǎn)．
（1）試判斷ME與MF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（2）若將題中的“正方形MNPQ與正方形ABCD”改為“矩形MNPQ與矩形ABCD”，且BC=2AB，其他條件不變，當(dāng)矩形MNPQ與矩形ABCD的位置如圖2所示時(shí)，請(qǐng)判斷ME與MF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸的負(fù)半軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y=-
125
x-8與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l將正方ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，求出直線(xiàn)l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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