Question

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上，E點與矩形的B點重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向按每秒1個單位運動，直到點G到達點C停止運動．設Rt△EFG的運動時間為t秒（t＞0）．

（1）求出線段FG的長，并求出當點F恰好經過BD時，運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，設Rt△EFG與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）FG=4，t=；（2）S=．

【解析】

試題分析：（1）利用矩形的性質和勾股定理易得FG，利用相似三角形的性質可得BG的長，進而可求出t的值；（2）①如圖1，當0＜t≤2時，根據三角形的面積公式求得結論；②如圖2，當2＜t≤時，根據三角形的面積公式即可得到結論；③如圖3，當＜t≤8時，S=4④當8＜t≤10時根據兩三角形的面積差即可得到結論．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10，∴由勾股定理得：BC=8，∵在Rt△EFG中，GE+AB=BC，FG=2GE．∴FG=4 ，當點F恰好經過BD時，∵∠FGE=90°，∠C=90°，∴FG∥DC，∴△BFG∽△BCD，∴，∴BG=，∴BE=，∴當點F恰好經過BD時，t=．（2）①當0≤t≤2時，如圖1，∵MN∥CD，∴三角形BMN相似三角形BCD，三角形MNE相似三角形FGE，設MN=x,則BN=，NE=0.5x,則BE=x=t，∴MN=，S=t2，②當2＜t≤時，如圖2，S=﹣t2+t﹣，

③當＜t≤8時，如圖3，S=4，

④當8＜t≤10時，如圖4，S=﹣t2+16t﹣60，

，綜上可知S與t之間的函數關系式為：S=．