【題目】 在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè)．

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2

（2）如圖，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積．

【解析】

（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可得到結(jié)果；

（2）依據(jù)邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；

（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案為：ab，ab，2ab；

（2）邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十六兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？

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【題目】如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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【題目】某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時(shí)，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建筑物C在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東65°方向上，從觀測(cè)點(diǎn)A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得建筑物C在觀測(cè)點(diǎn)B的北偏東20°方向上，求觀測(cè)點(diǎn)B與建筑物C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．

銷售日期

銷售數(shù)量(盞)

銷售收入(元)

A品牌

B品牌

第一天

2

1

680

第二天

3

4

1670

（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 [問(wèn)題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．

嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒(méi)有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過(guò)程：

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

…

請(qǐng)你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過(guò)程：

[問(wèn)題遷移]：請(qǐng)你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問(wèn)題：

如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與點(diǎn)O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE ，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．

②求α、β之間的關(guān)系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（　�。�

A. 作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B. 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC

C. 取AB中點(diǎn)C，連接PC

D. 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C

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