Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點E，F(xiàn)是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是S_△ABC求出即可．
解答：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，
∴B、C關(guān)于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD==4，
∵△ABC的面積是×BC×AD=×6×4=12，
∴圖中陰影部分的面積是S_△ABC=6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，軸對稱性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出圖中陰影部分的面積是S_△ABC是解此題的關(guān)鍵．