Question

（2005•龍巖）煤炭是龍巖市的主要礦產(chǎn)資源之一，每天有大量的煤炭運(yùn)往外地．某煤礦現(xiàn)有100噸煤炭要運(yùn)往甲、乙兩廠．通過(guò)了解獲得甲、乙兩廠的有關(guān)信息如下表：（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t•km”表示每噸煤炭運(yùn)送二千米所需人民幣）

要把100噸煤全部運(yùn)出，試寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往甲廠x（噸）煤炭之間的函數(shù)關(guān)系式；如果你是該礦的礦主，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出合理的運(yùn)送方案，使所需的總運(yùn)費(fèi)最低，并求出最低的總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

【答案】分析：總費(fèi)用=運(yùn)往甲廠的費(fèi)用+運(yùn)往乙廠的費(fèi)用．經(jīng)化簡(jiǎn)后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)算出所求的方案．
解答：解：若運(yùn)往甲廠x噸，則運(yùn)往乙廠為（100-x）噸．
依題意得：y=150x+100×1.2×（100-x）
=30x+12000．
依題意得：
解得20≤x≤60．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=30x+12000，20≤x≤60．
∴當(dāng)x=20時(shí)，y_最小=30×20+12000=12600．
此時(shí)，100-x=100-20=80．
答：運(yùn)往甲廠20噸，乙廠80噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)12600元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查學(xué)生用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題的能力，注意自變量的取值范圍不能遺漏．