Question

如圖，一部起重機(jī)的機(jī)身AD高22m，吊桿AB長40m，吊桿與水平線的夾角∠BAC可從30°升到80°．分別求起重機(jī)起吊過程中的最大水平距離和起重機(jī)起吊的離地面最大高度（吊鉤本身的長度和所掛重物的高度忽略不計(jì)）．
（結(jié)果精確到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，．

Answer 1

解：作EF⊥AC于F點(diǎn)，
∵在Rt△EFA中，AE=AB=40，∠EAF=80°，
∴AF=AE•cos80°=40×0.1736≈6.9米，
EF=AE•sin80°=40×0.9848≈39.4米，
∴起吊的最大高度為：22+39.4=61.4米；
∵在Rt△BCA中，AB=40，
∴AC=AB×cos30°≈40×1.732÷2=34.6，
∴FC=AC-AF=34.6-6.9=27.7米，
∴起吊的最大水平距離為27.7米．
分析：分別在直角三角形AEF和ABC中，利用銳角三角函數(shù)值求出EF的長和FC的長即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，并從實(shí)際問題中整理出直角三角形的模型．