Question

20、有50名同學站在操場上玩游戲，他們彼此間的距離都各不相等．每人手中有一把水槍，游戲規(guī)則是：每人都向離自己最近的人打一槍．試證明：每一個人至多挨了5槍． （提示：也就是要證明：假定有一個人至少挨6槍是不可能的）

Answer 1

分析：首先作出圖，假定有一個人至少挨了6槍，設此人為A、若B射向A，C也射向A，根據(jù)三邊不等，則角A應該大于60度，判斷出周角大于360°，即可證明出．

解答：解：假定有一個人至少挨了6槍，設此人為A、若B射向A，C也射向A，則在△ABC中，BC邊最長（如圖）．
又由于三邊不等，則角A應該大于60度．
若有6個人都射向A，則從A出發(fā)的6個角都大于60度，
從而周角就大于了360度，這是不可能的．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，進行假設法是解答本題的關鍵，本題難度較大．