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如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）操作發(fā)現：在線段BC上取一點M，連接AM，若AD平分∠BAM，則∠MAE與∠EAC的數量關系是
 
．
（2）猜想論證：當0°＜α＜45°時，線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2．小穎和小亮想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）拓展探究：繼續(xù)旋轉三角板，當135°＜α＜180°時（如圖4），試探究線段BD、CE、DE之間的關系，請直接寫出寫出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、對角線互相垂直的四邊形是菱形B、對角線相等的四邊形是矩形C、四條邊相等的四邊形是菱形D、矩形的對角線一定互相垂直

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科目：初中數學 來源： 題型：

多邊形的每個內角的度數都等于140°，則這個多邊形的邊數為（　�。�
A、8B、9C、10D、14

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉135°，得到矩形EFGH（點E與點O重合）．
（Ⅰ）若GH交y軸于點M，則∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位．
①如圖2，直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個平方單位，試求當0＜t≤4
2
-2時，s與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結DE、BG，設△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，求證：S1=S2．
猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉后得到矩形FECG，連結DE、BG，設△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，猜想S1、S2的數量關系，并加以證明．
拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點A作AD∥CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請你直接寫出CP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數量關系：AD=
 
BC；
（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，聯結CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．
（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；
（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數；
（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=4
2
，求點G到BE的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

菱形具有而矩形不一定具有的性質是（　�。�
A、對角線相等B、對角線相互垂直C、對角線相互平分D、對角互補

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為點B，連接CO并延長交⊙O于點D、E，連接AD并延長交BC于點F．則下列結論正確的有（　�。�
①∠CBD=∠CEB；②
BD
BE
=
CD
BC
；③點F是BC的中點；④若
BC
AB
=
3
2
，tanE=
10
-1
3
．
A、①②B、③④
C、①②④D、①②③

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