閱讀下面材料，并解答后面的問題：
1
6
+
5
=
1．(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
+
5
)
=
6
-
5
；
1
5
+2
=
1．(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2；
1
4
+
3
=
1．(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
．
（1）觀察上面的等式，請(qǐng)直接寫出
1
n+1
+
n
的結(jié)果
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）計(jì)算（
n+1
+
n
）（
n+1
-
n
）=
1
1
，此時(shí)稱
n+1
+
n
與
n+1
-
n
互為有理化因式；
（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
分析：（1）根據(jù)上面的材料直接寫答案；
（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算并填空；
（3）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）觀察上面的等式可知：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
故答案是：
n+1
-
n
；

（2）（
n+1
+
n
）（
n+1
-
n
）=（
n+1
）2-（
n
）2=n+1-n=1；
故答案是：1；

（3）由（1）知，原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99
=-1+
100
=-1+10=9．
點(diǎn)評(píng)：主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記著b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span id="3lvbpp1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•珠海）閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x2+1，可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

這樣，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）將分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說(shuō)明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span id="tz5lpdn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省聊城地區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答后面的問題：
；；
.
（1）觀察上面的等式，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果        ；
（2）計(jì)算=          ，此時(shí)稱與互為有理化因式；
（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算：…+ 。

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