△ABC為銳角三角形，記 M=sinA＋sinB＋sinC，N=cosA＋cosB＋cosC，當(dāng)我們?nèi)?/span>A=B=C=60°時(shí)，易見 M＞N．現(xiàn)在請你判斷：是否對于任意的銳角三角形△ABC，都有M＞N？請證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

解答：是的，對于任意銳角△ABC都有M＞N．

證明：∵ △ABC為銳角三角形，

　　  ∴A＋B=180°－C＞90°，A＞90°－B，

　　  sinA＞sin(90°－B)=cosB，       

　　  同理：sinB＞cosC，sinC＞cosA．因此

　　  sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC，M＞N．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是
FG=DC+AD
．（只寫答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）△ABC為直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如圖（2）△ABC為銳角三角形，∠A=60°，BC=6；
如圖（3）△ABC為鈍角三角形，∠A=150°，BC=6；
操作：①分別畫出能夠覆蓋上述三個(gè)三角形的最小圓；
②計(jì)算：分別求出上面畫出的三個(gè)最小圓的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．
（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為
銳角
銳角
三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為
鈍角
鈍角
三角形．
（2）猜想，當(dāng)a2+b2
＞
＞
c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2
＜
＜
c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形．
（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）在△ABC中，已知∠BAC=45°，高線CD與高線AE相交于點(diǎn)H，連接DE．
（1）如圖1，△ABC為銳角三角形時(shí)，求證：AE-CE=
2
DE；
（2）如圖2，在（1）的條件下，作∠AEC的平分線交AC于點(diǎn)F，連接DF交AE于點(diǎn)G，若BD=
2
CF，AE=6，求GH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC是直角三角形，將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上．那么符合條件的矩形可以畫2個(gè)（即矩形ABCD和矩形AEFB）

（1）設(shè)圖1中矩形ABCD和矩形AEFB的面積為S1和S2，則S1
=
=
S2；
（2）如圖2，△ABC為銳角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它補(bǔ)成矩形．
①請畫出盡可能多符合條件的矩形；
②這些矩形面積是否相等？如果不相等，哪個(gè)矩形的面積最大？
③這些矩形周長是否相等？如果不相等，哪個(gè)矩形的周長最大？

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同步練習(xí)冊答案