Question

已知函數(shù)y=-x²+x+2，則當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＜-1或x＞2
B．-1＜x＜2
C．x＜-2或x＞1
D．-2＜x＜1

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象開口向下，即可得出當(dāng)y＜0時自變量x的取值范圍．
解答：解：當(dāng)y=0時，-x²+x+2=0，
（x+1）（-x+2）=0，
x₁=-1，x₂=2，
由于函數(shù)開口向下，
可知當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞2．
故選A
點評：此題考查了二次函數(shù)與不等式，用到的知識點是拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及二次函數(shù)的圖象求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．