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如圖，P為半圓直徑AB上一動點，C為半圓中點，D為弧AC的三等分點，若AB=2，則PC+PD的最短距離為 ．

【解析】

試題分析：要求PC+PD的最小值，應先確定點P的位置．作點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，則P即是所求作的點，且PC+PD=DE．根據作法知：CE是直徑，弧CD的度數是30°，即∠CED=30°，根據三角函數即可求出PC+PD的最小值．

【解析】
設點C關于AB的對稱點為E，連接DE交AB于P，則此時PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．

連接OC、OE；

∵C為半圓中點，D為弧AC的三等分點，

∴弧CD的度數為30°，∠CDE=90°；

∵AB=2，

∴CE=2；

∴DE=EC•cos∠CED=，

即PC+PD的最小值為 ．

故答案為：．

練習冊系列答案
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