如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

（1）利用角平分線的基本性質(zhì)解題即可（2）2.5

解析試題分析：(1)證明：連結(jié)BC．
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠DCA=∠B．           
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=..
考點(diǎn)：三角形相似，角平分線定理
點(diǎn)評(píng)：本題只需考生掌握好三角形相似的基本性質(zhì)和判定定即可，同時(shí)對(duì)角平分線定理也要熟練把握

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案