Question

已知拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、a＞0
• B、a-b+c＞0
• C、b²-4ac＜0
• D、2a+b=0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線的開口方向判定a的符號(hào)；將x=-1代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y值，根據(jù)圖象判定y的符號(hào)；由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式的符號(hào)；由對(duì)稱軸方程來求2a+b的值．

解答：解：A、∵拋物線的開口方向是向下，
∴a＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖象知對(duì)稱軸方程x=1，即x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0；
故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．