精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、∠BAE=30°
B、△ABE≌△AEF
C、CE2=AB•CF
D、CF=
1
3
CD
分析：根據(jù)題意，分析圖形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；進(jìn)而可得關(guān)于AB、BE、EC、CF的比例關(guān)系式，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得答案．
解答：解：因?yàn)椤螧AE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因?yàn)椤螧=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
則AB：BE=EC：CF，
因?yàn)锽E=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE2=AB•CF，
故答案為C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正確方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案