精英家教網(wǎng)如圖,將邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形紙板的六個(gè)角各剪切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋直六棱柱紙盒,使側(cè)面積等于底面積,被剪去的六個(gè)四邊形的面積和為
 
cm2.(結(jié)果精確到0.1cm2
分析:根據(jù)題意易得∠CAB=30度,設(shè)BC=x,則AB=
3
x,然后表示出BD=6-2x,再根據(jù)底面是邊長(zhǎng)為BD的正六邊形,側(cè)面是長(zhǎng)為BD,寬為AB的六個(gè)矩形,利用面積相等列出方程求出x的值再結(jié)合圖形求解即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)BC=x,則AB=
3
x,BD=6-2x,
所以側(cè)面積為:6×(6-2x)×
3
x,
底面積為:6×
1
2
×(6-2x)×
3
2
(6-2x)=
3
3
2
(6-2x)2,
∵側(cè)面積等于底面積,
∴6×(6-2x)×
3
x=
3
3
2
(6-2x)2,
整理得,6-2x=4,
解得x=1,
∴被剪去的六個(gè)四邊形的面積和為:6×
1
2
AB•BC×2,
=6×
1
2
×
3
×1×2,
=6
3
≈10.4cm2
故答案為:10.4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正六邊形的面積的計(jì)算方法,一般是轉(zhuǎn)化為正三角形的面積的計(jì)算.
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6
6
cm.

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沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋直六棱柱紙盒,使側(cè)面積等于底面積,被剪去的六個(gè)四邊形的面

積和為            cm2

 

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