Question

若|a|=8，|b|=6．
（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求b-a的值；（3）若|a-b|=b-a，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由于|a|=8，|b|=6，根據(jù)絕對(duì)值的定義可以分別得到a、b的值，然后分類討論即可求解；
（2）由于|a+b|=a+b，由此得到a+b是非負(fù)數(shù)，然后利用（1）的結(jié)果即可求解；
（3）由于|a-b|=b-a，由此得到b-a是非負(fù)數(shù)，然后利用（1）的結(jié)果即可求解．

解答：解：（1）∵|a|=8，|b|=6．
∴a=±8，b=±6，
當(dāng)a=8，b=6 時(shí)，a+b=14
當(dāng) a=8，b=-6時(shí)，a+b=2
當(dāng) a=-8，b=6  時(shí)，a+b=-2
當(dāng) a=-8，b=-6時(shí)，a+b=-14；

（2）∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴當(dāng)a=8，b=6時(shí)，b-a=-2
  當(dāng)a=8，b=-6時(shí)，b-a=-14；

（3）∵|a-b|=b-a，
∴b-a≥0，
∴當(dāng)a=-8，b=6時(shí)，a+b=-2
當(dāng)a=-8，b=-6時(shí)，a+b=-14．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法，解題時(shí)首先根據(jù)已知條件確定a、b的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，然后利用有理數(shù)的加法法則即可解決問題．