【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①=；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中正確結(jié)論是_________.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到等量代換得到于是得到；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE=36；故②正確；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=12，故③正確；由于△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，于是得到△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤．

解：∵在ABCD中，

∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴

∵AD=BC，

∴

∴ ；故①正確；

∵S△AEF=4，

∴S△BCE=36；故②正確；

∵

∴

∴S△ABE=12，故③正確；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，

∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車　 　輛．

（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C 重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為 ；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為 ．

（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”Q的示意圖．

（1）如圖2，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q；

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 　；

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　；

（2）如圖3，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)D在直線y＝2x﹣2上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”E在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”是點(diǎn)B，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的角平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若在AE上取一點(diǎn)F使EF=BE，求證：BF是∠ABC的平分線；

（3）在（2）的條件下，若DE=3，BE=5，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“親密點(diǎn)”．即：當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P（x，y）的“親密點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（x，y+1）；當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)P（x，y）的“親密點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（x，-y）．例如：點(diǎn)（1，2）的“親密點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3），點(diǎn)（-1，3）的“親密點(diǎn)”為點(diǎn)（-1，-3）．

（1）點(diǎn)（2，-3）的“親密點(diǎn)”為______；______的“親密點(diǎn)”是（-2，-5）．

（2）點(diǎn)M（m+1，5）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“親密點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上．則其“親密點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′關(guān)于x的函數(shù)圖象大致正確的是______．

（4）若點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2-2x-5的圖象上，當(dāng)-2＜x≤a時(shí)，其親密點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y′滿足-5≤y′≤5，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合)，DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案