Question

如圖，一艘船以20海里/時(shí)的速度向正北航行，在A處看見燈塔C在船的北偏東30°，30min后，該船行至點(diǎn)B，看見燈塔C在船的北偏東60°，已知燈塔C的周圍9海里以內(nèi)有暗礁．
（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；
（2）若這船繼續(xù)向正北航行，那么是否有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：（1）過(guò)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，設(shè)CD長(zhǎng)為x，根據(jù)已知分別在Rt△CBD中，在Rt△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長(zhǎng)；
（2）將（1）中求得CD長(zhǎng)度與9作比較，若大于9則沒(méi)有危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．

解答：解：（1）如圖，過(guò)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
∵∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=AB，
∵AB=20×0.5=10（海里），
∴CB=10海里，
∴

CD

CB

=sin∠CBD=sin60°，
則CD=CB•sin60°=5

3

，
即點(diǎn)C到直線AB的距離為5

3

海里；

（2）∵5

3

＜9，
∴繼續(xù)向正北航行，有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角的應(yīng)用，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．