Question

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分別以點A，C為圓心的兩圓相切，點D在⊙C內，點B在⊙C外，則⊙A的半徑r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據點D在⊙C內，點B在⊙C外，求得⊙C的半徑是大于5而小于12；再根據勾股定理求得AC=13，
最后根據兩圓的位置關系得到其數量關系．
解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC==13，
∵點D在⊙C內，點B在⊙C外，
∴⊙C的半徑R的取值范圍為：5＜R＜12，
∴當⊙A和⊙C內切時，圓心距等于兩圓半徑之差，則r的取值范圍是18＜r＜25；
當⊙A和⊙C外切時，圓心距等于兩圓半徑之和是13，設⊙C的半徑是R_c，即R_c+r=13，
又∵5＜R_c＜12，
則r的取值范圍是1＜r＜8．
所以半徑r的取值范圍是18＜r＜25或1＜r＜8．
點評：此題綜合運用了點和圓的位置關系以及兩圓的位置關系與數量關系之間的等價關系．同時注意勾股定理的運用．
特別注意兩圓相切，可能內切或外切．