Question

如圖，將△ABC（∠A＜60°）以頂點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得△BDE；

（1）試判斷△BCE的形狀，請說明理由；

（2）在（1）的條件下，再將△ABC以頂點C為旋轉中心順時針旋轉60°，得△ECF；連接AD、AF，四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？請說明理由；

（3）四邊形AFED可能是矩形嗎？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）等邊三角形；（2）一定是平行四邊形；（3）不可能；

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質可得BC=BE，∠CBE=60°，即可作出判斷；

（2）根據旋轉的性質可得△ABD、△ACF均為等邊三角形，即可得到AD=EF，DE=AF，即可作出判斷；

（3）根據旋轉的性質結合矩形的判定方法即可作出判斷.

（1）∵將△ABC（∠A＜60°）以頂點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得△BDE

∴BC=BE，∠CBE=60°

∴△BCE為等邊三角形；

（2）由題意得AB=BD，∠ABD=60°，AC=CF，∠ACF=60°

∴△ABD、△ACF均為等邊三角形

∴AD=EF，DE=AF

∴四邊形AFED一定是平行四邊形;

（3）根據題意無法得到四邊形AFED的任意一個角為直角，故四邊形AFED不可能是矩形.

考點：旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，平行四邊形、矩形的判定

點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，主要考查學生對平面圖形基本知識的熟練掌握情況.