Question

已知拋物線頂點(diǎn)為（-1，5），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，則此拋物線解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，即拋物線過點(diǎn)（0，-3）．又已知拋物線頂點(diǎn)為（-1，5），可設(shè)頂點(diǎn)式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式．
解答：解：∵拋物線頂點(diǎn)為（-1，5），
設(shè)拋物線為y=a（x+1）²+5，
又∵與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，即拋物線過點(diǎn)（0，-3），
∴-3=a（0+1）²+5，解得a=-8．
則此拋物線解析式是y=-8（x+1）²+5，即y=-8x²-16x-3．
點(diǎn)評：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．