【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數圖象.請根據圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?
【答案】(1)y=20x(0≤x≤30);(2)乙出發(fā)后10分鐘追上甲,此時乙所走的路程是200米.
【解析】
試題分析:(1)設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數解析式為y=kx,根據圖象得到點C的坐標,然后利用待定系數法求一次函數解析式解答;
(2)根據圖形寫出點A、B的坐標,再利用待定系數法求出線段AB的解析式,再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標,即為相遇時的點.
解:(1)設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數解析式為y=kx,
∵點C(30,600)在函數y=kx的圖象上,
∴600=30k,
解得k=20,
∴y=20x(0≤x≤30);
(2)設乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數解析式為y=ax+b(8≤x≤20),
由圖形可知,點A(8,120),B(20,600)
所以,,
解得,
所以,y=40x﹣200,
設點D為OC與AB的交點,
聯(lián)立,
解得,
故乙出發(fā)后10分鐘追上甲,此時乙所走的路程是200米.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明在九年級第一學期的數學成績分別為:測驗一得88分,測驗二得92分,測驗三得84分,期中考試得90分,期末考試得87分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為10%,30%與60%,那么小明該學期的總評成績?yōu)?/span>( )
A. 86 B. 87 C. 88 D. 89
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F,點E的坐標為(﹣8,0),點A的坐標為(0,3).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,當點P運動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)探究:當P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由.
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