將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)后使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到,我們將這種變換記為[]．

（1）如圖①,對(duì)作變換[]得，則：=　　___；直線與直線所夾的銳角為　　__  °；

圖①

（2）如圖②，中，，對(duì) 作變換[]得，使得四邊形為梯形，其中∥,且梯形的面積為，求和的值．

圖②

 

【答案】

（1）3，60；（2）60°，4.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意知△ABC∽△AB′C′，因此；直線BC與B′C′所夾的銳角的度數(shù)為：360°-90°-90°-60°-120°=60°.

(2)因?yàn)锳B∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.

試題解析：（1） 3 ，  60 

（2） 由題意可知：△ABC∽△AB′C′，

∴∠C′=∠C=90°，   

∵AB∥B′C′，

∴∠BAC′=90°

∴

在Rt△ABC中,，

∴，

∴在直角梯形K中，

∴n=4，n=-6（舍去）

∴，n=4

考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)；2相似三角形．

 

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（2012•棲霞區(qū)一模）如圖，已知在△OBC中，∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OCD，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=
150°
150°
°．

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（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S。
i）試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
ii）當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大？最大值是多少？
iii）是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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