將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)后使各邊長變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022608292703208903/SYS201402260834308204384927_ST.files/image004.png">倍，得到,我們將這種變換記為[]．

（1）如圖①,對作變換[]得，則：=　　___；直線與直線所夾的銳角為　　__  °；

圖①

（2）如圖②，中，，對 作變換[]得，使得四邊形為梯形，其中∥,且梯形的面積為，求和的值．

圖②

 

【答案】

（1）3，60；（2）60°，4.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意知△ABC∽△AB′C′，因此；直線BC與B′C′所夾的銳角的度數(shù)為：360°-90°-90°-60°-120°=60°.

(2)因為AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.

試題解析：（1） 3 ，  60 

（2） 由題意可知：△ABC∽△AB′C′，

∴∠C′=∠C=90°，   

∵AB∥B′C′，

∴∠BAC′=90°

∴

在Rt△ABC中,，

∴，

∴在直角梯形K中，

∴n=4，n=-6（舍去）

∴，n=4

考點:1.旋轉(zhuǎn)；2相似三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棲霞區(qū)一模）如圖，已知在△OBC中，∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OCD，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=
150°
150°
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋90°轉(zhuǎn)后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B。
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E，設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S。
i）試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
ii）當(dāng)x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？
iii）是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省石家莊市九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=______．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省海安縣五校九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=  ▲ 

 

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