已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】分析：本題要懂得數(shù)形結(jié)合．當(dāng)點(diǎn)P位于A、B點(diǎn)時(shí)，結(jié)論不成立．但當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上且與A、B點(diǎn)不重合時(shí)，連接OP、PC，若有OP⊥PC，則應(yīng)有△AOP∽△BPC，再求出PA，然后求出OP⊥PC的P點(diǎn)坐標(biāo)，最后證明拋物線是軸對(duì)稱圖形求出對(duì)稱軸．
解答：解：在邊AB上存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立．
顯然當(dāng)點(diǎn)P位于A、B點(diǎn)時(shí)，結(jié)論不成立．
當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上且與A、B點(diǎn)不重合時(shí)，連接OP、PC，
若有OP⊥PC，
則應(yīng)有△AOP∽△BPC，PA=3±
當(dāng)P點(diǎn)分別位于P1（3-，2）和P2（3+，2）時(shí)，OP⊥PC成立．
以O(shè)C的中點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為3畫圓與AB交于P1、P2點(diǎn)．
則點(diǎn)Pl、P2即為所要畫的點(diǎn)已知拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)C（6，O）
∵拋物線是軸對(duì)稱圖形
∴拋物線的對(duì)稱軸是x=3．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)在于考生要懂得數(shù)形結(jié)合分析問題以及理解拋物線的性質(zhì)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合．且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個(gè)分支位于第一象限．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng)，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的情況下，當(dāng)t為何值時(shí)，S2=
10
7
S1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合．且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng)，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的情況下，當(dāng)t為何值時(shí)，S2=S1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川巴中卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐

標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線O－A－B于點(diǎn)E．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為____________．

    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 

時(shí)，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于    時(shí)，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．

 

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