Question

（2007•三明）如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】分析：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)，令y=0，求x即可；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷，可知線段AB與線段MM'互相垂直平分，根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）．

（2）∵，，
∴M（1，-4），
∵點(diǎn)M與點(diǎn)M'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴M'（1，4）．由此可知四邊形AMBM'的對(duì)角線互相垂直平分，
∴四邊形AMBM'是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的運(yùn)用，利用對(duì)稱(chēng)性判斷菱形的方法．