Question

已知拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（0，）、C（6，0）三點，連結AB、BC，在拋物線內(nèi)作平行四邊形ABCD，連結BD與x軸交于E點。

（1）求直線BD的解析式；   （2）求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線上有一動點P在BC之間移動，那么當它運動到什么位置時，該動點到x軸的距離和到直線BD的距離相等？

Answer 1

 解：（1）由平行四邊形ABCD的性質可知，點E是AC的中點，其坐標為（2，0），結合點B（0，），可設直線BD的解析式為y=kx+b，代入即可求出解析式為y=-x+.                   （3分）

（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)已知，經(jīng)過三點A（-2，0）、B（0，）、C（6，0），代入即可求出解析式為

                               （6分）

（3）根據(jù)到角兩的距離相等的點在角的平分線上，可知要求的動點既在拋物線上，又在∠BEC的平分線上。

    因為OB=，OE=2，可根據(jù)三角函數(shù)求出∠OEB=60⁰.

    作∠BEC的角平分線EP與拋物線交于點E，并反向延長與y軸交于點M，可知點P處于拋物線上的BC之間，即為所求之點。

    顯然可知∠OEM=60⁰，利用三角函數(shù)求出OM=

    直線EP經(jīng)過點E（2，0）和M（0，-），可求出此直線的解析式為y=x-.                               （8分）

    結合拋物線的解析式可求得兩個交點，即（4，）和（-6，-8），由于點P在BC之間，故點P的坐標為（4，）.    （10分）