Question

如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則ΔCEF的周長等于

A．8                B．9.5               C．10               D．11.5

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周長等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8．

∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，

∴AB=BE．

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵?ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故選A.

考點：相似三角形綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.