（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠ABC=∠2；由于∠1=∠2=∠3=∠4，故∠ABC=∠4，由此得證．
（2）證△ABD∽△AEB，通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)成比例線段，求出AE及DE的值．
解答：（1）證明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
∴∠ABC=∠4
∴AB=AC；

（2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
∴DE=（cm）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題目．
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（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長(zhǎng)．

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（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長(zhǎng)．

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（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求k的值．

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