Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，且3BC=2AD．點E、F是AD的三等分點，則∠BEC+∠BFC+∠BAC=

180°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可知：AD垂直平分BC，因此不難得出∠BAC=2∠BAD、∠BFC=2∠BFD、∠BEC=2∠BED，因此本題證∠BAD+∠BFD+∠BED=90°即可．根據(jù)3BC=2AD，且AD=3DE，可知BD=ED；因此△BDE是等腰三角形，可得出∠BED=45°，且BE²=2DE²=EF•AE，由此可得出△BEF∽△AEB．那么∠BFD=∠ABE，由此即可得出∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°，進而可得出本題所求的結(jié)論．

解答：解：∵3BC=2AD，且E，F(xiàn)為AD三等分點，D為BC中點．
∴

1

3

AD=

1

2

BC，即BD=DE；
∴∠BED=45°；
∴BE²=2DE²=EF•AE；
∵∠AEB=∠BEF，
∴△BEF∽△AEB，
∴∠BFD=∠ABE；
即∠ABE+∠BAD=45°；
∴∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BEC+∠BFC+∠BAC=180°．
故答案為：180°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要運用了三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到BD=DE是解決本題的關(guān)鍵．