如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連結BE.

⑴求證：△ACD≌△BCE；

⑵延長BE至Q，P為BQ上一點，連結CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6時，求AO的長.

 

【答案】

 

解：

（1）∵△ABC與△DCE是等邊三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）

【解析】利用三角形全等以及勾股定理的知識解答。

 

 

練習冊系列答案
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30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點F，則∠DFC=
60
度．

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如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長線上一點，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長．

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如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

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