Question

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA＝EC．

(1)求證：AC²＝AE·AB；

(2)延長EC到點P，連結(jié)PB，若PB＝PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

評析：要證PB⊥OB，即要證∠PBO＝90°，可轉(zhuǎn)化為∠PBC＋∠CBA＋∠OBA＝90°，或∠PBA＋∠OBA＝90°，或∠PBC＋∠OBC＝90°，應(yīng)根據(jù)題中條件靈活地尋求轉(zhuǎn)化的方法．

提示：

第(1)題欲證AC2＝AE·AB．可考慮證明△ACE∽△ABC；第(2)題若要證PB是⊙O的切線，則需證PB⊥OB．