Question

如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的長．

Answer 1

解：（1）∵點B（2，2）在的圖像上，

∴k=4，．

∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為（0，2），OD=2．

∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為3．

∵點A在的圖像上，∴A點的坐標為（，3）．

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，

∴  解得

（2）設A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0）．

∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形．

∴CE= BD=2．

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴，解得m=1．

∴C點的坐標為（1，0），BC=．