已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
13
時，求出此二次函數(shù)的解析式．
（1）∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0，
∴不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．

（2）根據(jù)兩點間距離公式：
a2-4(a-2)
|a|
=
13
，
解得a=-1或a=
2
3
（不符合題意，舍去）．
所以函數(shù)解析式為：y=x2-x-3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（a011•玉溪）如圖，函數(shù)y=-xa+bx+cx部分圖象與x軸、y軸x交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是x=-1，在下列結論中，錯誤x是（　�。�
A．頂點坐標為（-1，4）
B．函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3
C．當x＜0時，y隨x的增大而增大
D．拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為負數(shù)時，自變量x的取值范圍．
（4）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向下平移______個單位．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2010在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2010在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都為等邊三角形，請計算△A2009B2010A2010的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（　�。�
A．-1.6B．3.2C．4.4D．以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+（6-
m2
）x+m-3與x軸有A、B兩個交點，且A、B兩點關于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）寫出拋物線解析式及頂點坐標；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，將此題的條件換一種說法寫出來．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不論x為何值，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的條件是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=px2+x+q（pq≠0）與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，問△ABC能否成為直角三角形？如果能，請給出pq應滿足的條件，并加以證明；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

開口向下的拋物線y=（m2-2）x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點（-1，3），則m=______．

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