Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①拋物線過原點；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b）；
⑤當(dāng)x＜2時，y隨x增大而增大．
其中結(jié)論正確的是（ ）

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，
∴﹣ =2，c=0，
∴b=﹣4a，c=0，
∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；
③∵當(dāng)x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，
∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；
④當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；
⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．
所以答案是：C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�