Question

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,連接BC、BD.設(shè)∠OCB=α,∠DBC=β,則cos(α-β)的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】延長BD交y軸于P，

∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=αβ，x+x+3=0，

解得, ，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1.2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，

x=0時，y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，

∵點(diǎn)D在該拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)，

設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，則，解得, ，

∴直線BD的解析式為：y=2x+8，∴OP=8，

PB=，∴cos(αβ)=cos∠OPB=，

故選：D.