Question

已知：關(guān)于的方程x²-kx-2=0．
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，若2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）證明：由方程x²-kx-2=0知
a=1，b=-k，c=-2，
∴△=b²-4ac
=（-k）²-4×1×（-2）
=k²+8＞0，
∴無(wú)論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程x²-kx-2=0．的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
又∵2（x₁+x₂）＞x₁x₂，
∴2k＞-2，即k＞-1．
分析：（1）根據(jù)根的判別式△=b²-4ac來(lái)確定方程的根的情況；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x_2=-、x₁x₂=來(lái)求k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．