Question

有甲、乙兩個(gè)圓柱體形蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2．結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）圖中交點(diǎn)A的坐標(biāo)是________；表示的實(shí)際意義是________．
（3）當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池的水的體積相等時(shí)，求甲池中水的深度．

Answer 1

解：（1）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0，
解得x=3，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；

（2）聯(lián)立，
解得，
所以，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），
表示的實(shí)際意義是：當(dāng)注水時(shí)間為小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為米，
故答案為：（，），當(dāng)注水時(shí)間為小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為米；

（3）設(shè)甲、乙兩個(gè)蓄水池的底面積分別為a、b，
根據(jù)甲乙兩水池的蓄水總量可得，2a+b=4b，
整理得，a=b，
所以，當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池的水的體積相等時(shí)，甲池中水的深度為==米．
分析：（1）如圖，根據(jù)甲蓄水池的函數(shù)關(guān)系式求出放完水的時(shí)間，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B，從而得到乙圖象上的點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知，兩水池的水面高度相等；
（3）設(shè)甲、乙兩蓄水池的底面積分別為a、b，根據(jù)開始時(shí)兩水池的水量等于結(jié)束時(shí)的乙水池的水量列式求出a、b的關(guān)系，然后用兩水池水量的一半除以甲水池的底面積，計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求解，（3）題要注意先求出兩蓄水池的底面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．