Question

 

（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是           ；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=              ，a_n=               ；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰① 將①式兩邊同乘以3，得                                  ② 由②減去①式，得S=                               ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則a_n=                         （用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2，
∴a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S﹣S=3²¹﹣1
（3）∵第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，
∴a_n=a₁qⁿ﹣1，繼而得出：．
∴答案為：2、2¹⁸、2ⁿ；3+3²+3³+3⁴+…+3²¹、；a₁qⁿ﹣1、．
S=；