Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線的第二象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=2EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為 __.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由AE=2EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1.5，則△ADC的面積為4.5，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，整理可得ab的值，即可得到k的值．

連接DC

∵AE=2EC，△ADE的面積為3，

∴△CDE的面積為1.5，

∴△ADC的面積為4.5，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，

而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

∴BD=OD=b

∴（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，解得ab=6

∵圖象在第二象限

∴

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；另外注意利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系．