Question

一個(gè)兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)上的數(shù)字，b表示個(gè)位數(shù)上的數(shù)字（a≠b，ab≠0），把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù)．
（1）這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被

11

整除；
（2）這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被幾整除呢？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）表示出原兩位數(shù)及新兩位數(shù)，相加后合并得到結(jié)果，可得出之和能被11整除；
（2）兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被9整除，理由為：表示出兩個(gè)兩位數(shù)相減，去括號(hào)合并得到結(jié)果為9的倍數(shù)，即能被9整除．

解答：解：（1）這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被11整除，理由為：
原兩位數(shù)為10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，
兩個(gè)兩位數(shù)之和為10a+b+10b+a=11（a+b），
則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被11整除；
故答案為：11
（2）這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被9整除，理由為：
（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），
又a-b為非零整數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被9整除．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．