定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為2階分割(如圖2)……依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn
①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<Sn<4?
(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)

解:(1)正確畫(huà)出分割線CD
(如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,CD即是滿足要求的分割線,若畫(huà)成直線不扣分)        

理由:∵ ∠B = ∠B,∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD ∽△ACB                 
(2)① △DEF 經(jīng)N階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為 
 
當(dāng) n =3時(shí),S3 =  ≈15.62                      
當(dāng) n = 4時(shí), S4 ≈3.91        
∴當(dāng) n= 4時(shí),3 <S4< 4
       

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:
(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN
①若△DEF的面積為10000,當(dāng)n為何值時(shí),2<Sn<3?(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫(xiě)出三次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式.(不必證明)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•慶元縣模擬)定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn
①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<Sn<4?
(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.

探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線,并說(shuō)明理由.

(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為2階分割(如圖2)……依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn

①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<Sn<4?

(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程)

②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(解析版) 題型:解答題

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱(chēng)為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn
①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<Sn<4?
(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)

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