【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，則AC的長為 .

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，AD∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=ED即可解決問題；

（2）利用“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”逆定理，求得，進(jìn)而求得和，再利用勾股定理即可解答.

(1)證明：∵E為AD中點(diǎn)，AD=2BC ∴BC=ED

∵AD∥BC, ∴四邊形BCDE是平行四邊形

∵∠ABD=90°,AE=DE,∴ AD=2BE,

∴BE=ED ∴四邊形BCDE是菱形

（2）

∵四邊形BCDE是菱形,BC=1

∴AB=1 AD=2

∴

∵AC平分∠BAD

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)A′重合，折痕為BE，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn) B重合，折痕為EF，連結(jié),．，則的值為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀并解答問題：

數(shù)學(xué)大師的名題與方程

歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師．他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學(xué)入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．他構(gòu)思這些問題的初衷，正是為了強(qiáng)化方程解題的適用和便利．

請用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：

父親死后，四個(gè)兒子按下述方式分了他的財(cái)產(chǎn)：老大拿了財(cái)產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財(cái)產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財(cái)產(chǎn)的；老四拿了財(cái)產(chǎn)的加上600英鎊．問整個(gè)財(cái)產(chǎn)有多少？每個(gè)兒子各分了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對一款新高壓鍋進(jìn)行測試，放入足量的水和設(shè)定某一模式后，在容積不變的情況下，根據(jù)溫度t(℃)的變化測出高壓鍋內(nèi)的壓強(qiáng)p(kpa)的大�。畨簭�(qiáng)在加熱前是100kpa，達(dá)到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析，測試員記y=p-100，

表示壓強(qiáng)在測試過程中相對于100kpa的增加值．部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

溫度f(℃)

0

10

20

30

40

50

60

壓強(qiáng)增加值

Y(kpa)

0

9.5

18

25.5

32

37.5

42

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)(坐標(biāo)系已畫在答卷上)；

（2）y與t之問是否存在函數(shù)關(guān)系?若是，請求出函數(shù)關(guān)系式；否則請說明理由；

（3）①在該模式下，壓強(qiáng)P的最大值是多少?

②當(dāng)t分別為，t1，t2(t1<t2)時(shí)，對應(yīng)y的值分別為y1 ，y2 ， 請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小華的研究過程，請補(bǔ)充完成.

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中，m= ,n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根；

②不等式的解集為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③，當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí)，MN與CD相交于點(diǎn)E，請你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板MON運(yùn)動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí)，兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動．經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為和，且滿足，為原點(diǎn)．

（1）試求和的值；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，經(jīng)過3秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍，求點(diǎn)的運(yùn)動速度？

（3）點(diǎn)以一個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，分別為的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在第一象限內(nèi)，軸，且.

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)如果四邊形是等腰梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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