【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,∠ABD=90°,ADBC, AD=2BC,EAD的中點(diǎn),連接BE.

1)求證:四邊形BCDE為菱形;

2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,則AC的長(zhǎng)為 .

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)由DE=BCADBC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=ED即可解決問題;

2)利用直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半逆定理,求得,進(jìn)而求得,再利用勾股定理即可解答.

(1)證明:∵EAD中點(diǎn),AD=2BC BC=ED

ADBC, ∴四邊形BCDE是平行四邊形

∵∠ABD=90°,AE=DE, AD=2BE,

BE=ED ∴四邊形BCDE是菱形

(2)

∵四邊形BCDE是菱形,BC=1

AB=1 AD=2

AC平分∠BAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)ABC邊上的點(diǎn)A′重合,折痕為BE,再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)BAD邊上的點(diǎn) B重合,折痕為EF,連結(jié),,則的值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀并解答問題:

數(shù)學(xué)大師的名題與方程

歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師.他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究,并取得非凡的成就.在他所著的《代數(shù)學(xué)入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.他構(gòu)思這些問題的初衷,正是為了強(qiáng)化方程解題的適用和便利.

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}:

父親死后,四個(gè)兒子按下述方式分了他的財(cái)產(chǎn):老大拿了財(cái)產(chǎn)的一半少3000英鎊:老二拿了財(cái)產(chǎn)的1000英鎊;老三拿了恰好是財(cái)產(chǎn)的;老四拿了財(cái)產(chǎn)的加上600英鎊.問整個(gè)財(cái)產(chǎn)有多少?每個(gè)兒子各分了多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司對(duì)一款新高壓鍋進(jìn)行測(cè)試,放入足量的水和設(shè)定某一模式后,在容積不變的情況下,根據(jù)溫度t()的變化測(cè)出高壓鍋內(nèi)的壓強(qiáng)p(kpa)的大小.壓強(qiáng)在加熱前是100kpa,達(dá)到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析,測(cè)試員記y=p-100,

表示壓強(qiáng)在測(cè)試過程中相對(duì)于100kpa的增加值.部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

溫度f()

0

10

20

30

40

50

60

壓強(qiáng)增加值

Y(kpa)

0

9.5

18

25.5

32

37.5

42

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)(坐標(biāo)系已畫在答卷上);

(2)yt之問是否存在函數(shù)關(guān)系?若是,請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式;否則請(qǐng)說明理由;

(3)①在該模式下,壓強(qiáng)P的最大值是多少?

②當(dāng)t分別為,t1,t2(t1<t2)時(shí),對(duì)應(yīng)y的值分別為y1 ,y2 , 請(qǐng)比較的大小,并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為( 。

A. B. 2 C. D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小華的研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成.

1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中,m= ,n=

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);

4)進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程 個(gè)實(shí)數(shù)根;

②不等式的解集為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中ONM=30°,OCD=45°.

(1)將圖中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求CEN的度數(shù);

(2)將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖,當(dāng)CON=5DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求CEN的度數(shù);

(3)將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.

(4)將如圖位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為,且滿足,為原點(diǎn).

1)試求的值;

2)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過3秒后點(diǎn)點(diǎn)的距離是點(diǎn)點(diǎn)距離的3倍,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度?

3)點(diǎn)以一個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,分別為的中點(diǎn),問的值是否發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在第一象限內(nèi),軸,且.

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)如果四邊形是等腰梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案