Question

如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求證：AB=AD。

（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論。

 

Answer 1

【答案】

（1）通過垂直平分線的基本性質求證（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

【解析】

試題分析：證明：(1) 連接AC

∵點E是BC的中點，AE⊥BC

∴AE是BC的垂直平分線.

∴AB=AC

同理：AD=AC

∴AB="AD" 。

（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF

理由如下：

)∵AB=AC，AE⊥BC

∴∠BAE=∠CAE

同理：∠DAF=∠CAF

∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

考點：垂直平分線

點評：本題屬于對垂直平分線的基本性質和判定定理的熟練把握和運用