【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等可判定△ABE∽△DEF；

（2）由ED∥BG可得，根據(jù)DF=DC可得ED=2，CG=6，進(jìn)而可得答案．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC．已知AC＝5，OC＝12，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為_____．（提示：分別過(guò)O向CA、CB作垂線(xiàn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，2），以P為圓心，OP為半徑的半圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，一次函數(shù)y=﹣x+m（m為實(shí)數(shù)）的圖象為直線(xiàn)l，l分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，如圖1．

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是 （用含m的代數(shù)式表示），∠ABO= °；

（2）若點(diǎn)N是直線(xiàn)AB與半圓CO的一個(gè)公共點(diǎn)（兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，N為右側(cè)一點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)N作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，如圖2．

①是否存在這樣的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 中，，．將線(xiàn)段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接、．

（1）如圖 1，當(dāng)時(shí)，的大小為 　 ；

（2）如圖 2，當(dāng)時(shí)，的大小為 　 ；

（提示：可以作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）

（3）當(dāng)為 　 ° 時(shí)，可使得的大小與（1）中的結(jié)果相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店從廠(chǎng)家以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為元，則可賣(mài)出（350－10）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線(xiàn)如下圖所示．

(1)填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線(xiàn)段AB所示，他在地面上的影子如圖中線(xiàn)段AC所示，小亮的身高如圖中線(xiàn)段FG所示，路燈燈泡在線(xiàn)段DE上．

（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長(zhǎng)AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(，0)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B縱坐標(biāo)1<yB<2，則以下結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2017年初剛成立時(shí)投資1000萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不超過(guò)160元/件，且每年售價(jià)確定以后不再變化，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求2017年該公司的最大利潤(rùn)？

（3）在2017年取得最大利潤(rùn)的前提下，2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)980萬(wàn)元.若能，求出2018年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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