Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，-4）、C（3，0）三點(diǎn)．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)圖象的草圖．
注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1．

Answer 1

分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c由待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．
（2）由（1）求得的函數(shù)解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）由（1）求得的函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c，
把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得方程組：

c=3 a+b+c=-4 9a+3b+c=0

．
解這個(gè)方程組得a=3，b=-10，c=3，
所以，二次函數(shù)解析式為y=3x²-10x+3．

（2）因?yàn)閥=3（x-

5

3

）²-

16

3

，所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

3

，-

16

3

）．

（3）二次函數(shù)的圖象如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及函數(shù)圖象的畫(huà)法．